群遅延特性の話

DSPのお話。続きます。

群遅延特性について・・・

FIRの特徴として、ひずみが少ないと言われます。
そのひずみってものを、定量的に表したのが、群遅延特性です。


フィルターの特性って、本なんか見ると
以前は振幅特性と位相特性がよく出ています。
昔、制御工学の授業をとった時も、ボーデ線図だったし・・・


じゃあ、群遅延特性ってなんですか？


それをつかむために、下の図を見てください。



これが代表的な群遅延特性の図です。
ちなみに、これは31タップのFIRフィルタです。
（ここのサイトのフィルタ設計から引用しました）

横軸が正規化周波数、縦軸が群遅延です

このグラフを読み取ると、どの周波数においても
15サンプル遅れることがわかります。

つまり、1番目のサンプルは、15番目のサンプルを採った時に
フィルターから出力されてくるということです。
（あれ？16番目のサンプル？ま、細かいことは抜きでｗ）


次はIIRの群遅延特性です

今度は平坦にになっていません。
正規化周波数が0.1のときは1.3サンプル。
0.3のときは5サンプルほど遅れていることがわかります。

つまり、0.3のときは、0.1の波に比べて遅れて出てくることになります。


この群遅延によって、入力と出力で波形が変わってしまいます。
もし、方形波を入力したとしたら、
FIRなら方形波のまま（もちろんフィルタを通した形で）出力されますが、
IIRならば、後ろに余韻を残したような波形になって出力されます。



モデムの設計の場合、1つ前のビットの波形が
現在のビット波形に出てきてしまうので、まずいかもしれません。
まだまだ、この辺の理解は浅いので、調べてみようかと思います。

てっとり早く、実際に波形をフィルタに入れてみればいいかも・・・・
Excelとかでもできますからｗ

ここがデジタルフィルタの好きなところ
ちょっと時間がある時に、パソコンに向かえばいいですから

FIRとIIR

フィルタの種類
現時点でのまとめ、推測などなど


FIR・・・有限インパルス応答

プログラムは簡単。
定数かけて足していくだけ。
タップ数が多くなる。マイコンにはきつい？
ひずみが少ない。
周波数によるズレが少ない？
モデムを作るのなら、タイミングが重要だから、こっちなのかな？？


IIR・・・無限インパルス応答

フィードバックがかかる。
だから、インパルス応答が無限？
タップ数は少なくてよい。マイコンにはいいのかも？
ひずみが生じる。グループ遅延特性とかいうらしい。
ちなみにFIRなら平坦。
フィードバックの分だけ、プログラムが複雑かな。