アンチエイリアシング

前回DSPによる復調の方法を挙げたけど、
なんで、LPFが必要なのか？っていう話です。


サンプリング周波数の1/2以上の信号は、
正しく扱えないってのは、ナイキスト周波数ってやつで、よく知られている。

周波数がサンプリング周波数の1/2の正弦波を波形を考えてみる。
位相が0 radの時にサンプリングを始めたとしたら、
次のサンプリングはπ rad。その次が2π rad・・・
結局、出てきた値は0 0 0 0・・・の連続。
確かに、正しく扱えないっすね(^^;;

---

で、ここからが重要。
もし、ナイキスト周波数以上の信号が入ってきたとしたらどうなるか？

これを折り返し雑音というらしい。

たとえば40kHzでサンプリングしていた時、ナイキスト周波数は20kHz
もしここで、22KHzの信号が入ってきたとしたら、
それは18kHzの信号に見えてしまうという。
（ナイキスト周波数を中心に反対側「折り返した」信号）

---

この折り返し雑音ってのは、意外に身近でも起きていて、
たとえば、テレビで車の車輪をみると、逆回転に見えることがあるけど、
あれも、フレームレート以上に高速に回転しているかららしい。
つまり、テレビって30Hzでサンプリングしているのと同じだから、
15Hz以上の動きがあると、折り返された信号（映像）が見えてしまうんだって。
しかも、負の周波数になるから逆回転（ここはよくわからんｗ）

---

ということで、A/D変換の前にLPFを入れて、
折り返し雑音を取り除いてしまおうという魂胆です。
このフィルターを、アンチエイリアスフィルタっていうらしい。

でも、せっかくのデジタル信号処理を使って、
部品点数や回路を簡単にしようとしているのに、これじゃあ悲しい。


ならば！ということで、サンプリング周波数を上げにあげる。
（オーバーサンプリングとかいうらしい・・・違うかもしれんけど）


Bell202の復調をするのなら、2200Hz以上の信号は不必要なわけで、
もし、4500Hzでサンプリングしたら、かなり急峻なフィルタが必要。

でも、30kHzでサンプリングしたら、2200～15kHzが遷移領域になるフィルタでいいわけで
RCでも何とかなるんじゃないかーってものになる。
っていうこと。

ちなみに、ナイキスト周波数で-40db程度落とせていたらいいみたい。

DSPで復調

高速なマイコンがあったとして、計算時間が足りるのならば、
DSPの手法を使って、復調したいところ。

いろいろ調べましたが、下の図のように構成すればできそうです。
参考：ｄｓPICでDTMF

１．LPFで高域をカットします。
２．1200Hzと2200Hz、それぞれのBPFを通す
３．二乗平均平方根で信号の強度を計算
４．得られた強度を比較して、強い方を現在のトーンとする



基本的なフローは以上のとおりです。

応用も考えてみました。

---

案１

LPFの後で信号強度を計算。
ある閾値以上であれば、信号があると判断する。

MX614のDET端子と同様の操作ができそう。

DET=Hiならば受信操作開始
または、送信操作禁止など

---

案２

各周波数の信号強度を取得したのち、
定数を乗算する。

周波数特性を補正できる。

たとえば、１２００Hzより２２００Hzの方が０．８倍弱かったら
１．２５倍すれば、同じ周波数特性とみなせる。

---

問題点

計算速度は大丈夫？大丈夫かなぁ～どうだろう？？